無梁樓蓋的設(shè)計(jì)及構(gòu)造要點(diǎn)（一）
節(jié)點(diǎn)形式與抗彎計(jì)算理論
文/曾朝杰、杜旭、卞海濤
約在1925年以前就有大量的無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系出現(xiàn)在上海廣東等沿海地區(qū)，尤其在上海虹口地區(qū)也出現(xiàn)了大量倉庫、辦公采用了這種結(jié)構(gòu)體系，如世博水門老建筑群，又如建于1933年的虹口原上海工部局宰牲場（圖1），目前成為創(chuàng)意園區(qū)的老場坊1933。
二戰(zhàn)后無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系開始大量應(yīng)用，學(xué)者們在60年代后期曾做了不少這種樓蓋的試驗(yàn)研究，60年代后期至70年代前期學(xué)者們又對板的抗沖切受剪進(jìn)行了深入的試驗(yàn)研究,所有這些成果最終都體現(xiàn)在美國混凝土學(xué)會(huì)ACI77年的規(guī)范之中。目前在上海，楊浦區(qū)五角場創(chuàng)智匯（圖2）、同濟(jì)大學(xué)地下停車庫（圖3）、凱德置地都會(huì)新峰園兩層地下車庫（圖4）等等，均采用此種結(jié)構(gòu)體系。
圖1 虹口區(qū)1933老場坊（原工部局宰牲場）
圖2 楊浦區(qū)五角場創(chuàng)智匯
圖3 同濟(jì)大學(xué)地下停車庫
圖4 凱德置地都會(huì)新峰園地下停車庫
鑒于無梁樓蓋的設(shè)計(jì)計(jì)算方法的教材、參考資料已經(jīng)很多，在連載一中筆者將進(jìn)行簡單介紹，主要對容易發(fā)生的漏算、錯(cuò)算將進(jìn)行論述與分享。
// 無梁樓蓋的柱帽形式及抗沖切計(jì)算
地下車庫無梁樓蓋，主要是頂板無梁樓蓋、底板無梁樓蓋、具體構(gòu)造，通常分為柱帽構(gòu)造、配筋構(gòu)造。
1、無梁樓蓋柱帽形式
C為柱帽的計(jì)算寬度（有效寬度），也即柱帽部分剛性體的寬度，一般為0.2l～0.3l，合理值為0.22l（l為相應(yīng)方向的柱網(wǎng)尺寸）；H為無梁樓蓋板厚；h1為托板的厚度，一般取為h厚度的一半；h2為臺錐形柱帽的厚度；B為托板的寬度，≥0.35l，對于中級荷載，經(jīng)濟(jì)合理的尺寸為0.35l。
圖5 無梁樓蓋柱帽分類
參見無梁樓蓋柱帽分類，無梁樓蓋的柱帽主要作用是對受力大的柱與板交界處起到加強(qiáng)的作用，提高其抗沖切（抗剪）能力，也提高此處的計(jì)算高度h0加強(qiáng)抗彎能力。無梁樓蓋的柱帽形式主要分為五種：
a）無柱帽，一般應(yīng)用于跨度較小、荷載不大的情況下，抗彎抗沖切比較容易滿足，比較美觀，但是經(jīng)濟(jì)性較差；
b）錐形柱帽主要適用于跨度較小、荷載不大，需要適當(dāng)提高板抗沖切能力；
c）托板柱帽主要適用于荷載不大，有一定跨度，除了適當(dāng)提高板抗沖切能力外，主要提高板的抗彎能力，還可以降低板負(fù)彎矩鋼筋用量；
d）折線形柱帽，跨度不大，但荷載較大，需要大幅提高板抗沖切能力情況；
e）復(fù)合柱帽、重型柱帽，跨度、荷載均較大，既要大幅度提高抗沖切能立，也需要加強(qiáng)板的抗彎能力降低負(fù)彎矩鋼筋用量的情況。
2、無梁樓蓋抗沖切計(jì)算
柱帽的尺寸原則上是需要計(jì)算確定，需要滿足板的抗沖切（包括變階處的沖切），同時(shí)又不至于配筋過大。對于高層建筑地下車庫，考慮到荷載的大小及施工方便，常用復(fù)合重型柱帽形式，也即帶托板錐形柱帽，下文對無梁樓蓋的分析也主要基于該柱帽形式。
圖6 無梁樓蓋沖切簡圖
柱帽尺寸主要是由沖切決定的，如圖6所示，沖切驗(yàn)算包括兩個(gè)方面，1）臺錐體部分的沖切驗(yàn)算，即臺椎體對（托板+頂板）的沖切驗(yàn)算；2）托板部分的沖切驗(yàn)算，即托板對頂板變階處的沖切驗(yàn)算。一般當(dāng)無梁樓蓋的板厚及托板，臺錐體部分的尺寸滿足上述構(gòu)造要求時(shí)，大部分情況下將滿足沖切驗(yàn)算要求，即使不滿足，托板變階處沖切起主要控制作用。
// 無梁樓蓋的抗彎計(jì)算理論
對于無梁樓蓋的計(jì)算理論，內(nèi)力計(jì)算中分為彎曲計(jì)算和抗沖切計(jì)算，由于一般樓板抗剪能力比較強(qiáng)，大部分情況下都能滿足，無梁樓蓋中往往進(jìn)行柱邊及變階處抗沖切驗(yàn)算并作為控制工況。（注：單向抗剪稱為抗剪、四周圍域封閉的抗剪稱為沖切，考慮沖切四周的剪應(yīng)力不均勻，實(shí)踐及規(guī)范均考慮沖切為不利工況，故實(shí)踐及計(jì)算中單向抗剪均不作為控制工況。）
1、彎矩的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法
經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法在數(shù)值計(jì)算發(fā)達(dá)的當(dāng)下，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法仍然有著很強(qiáng)的生命力。經(jīng)驗(yàn)公式能在根本上揭示結(jié)構(gòu)受力的基本關(guān)系，對于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的把握有很大的作用。
彎矩系數(shù)法一般是可用來直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可校核電算結(jié)果的可靠性，一般按照標(biāo)準(zhǔn)跨，對于極不規(guī)則的部分則建議補(bǔ)充電算或者以大跨進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)為主。
X，Y兩個(gè)方向的總彎矩分別為：
式中：
g，q 為板面恒載及活載設(shè)計(jì)值；
lx，ly 為沿縱、橫兩個(gè)方向的柱網(wǎng)軸線尺寸；
c 為柱帽的計(jì)算寬度。
圖7 柱帽剛域?qū)p小跨度的有利作用
計(jì)算式中柱帽計(jì)算寬度的折減系數(shù)為2/3，是考慮其對減小跨度的有利作用，即考慮支承反力的分布為三角形，反力形心位于2/3處，如圖7所示。
計(jì)算出總彎矩以后，將總彎矩在無梁樓蓋的各個(gè)部位進(jìn)行分配，因此根據(jù)剛度分配的差異，定義了無梁樓蓋的柱上板帶和跨中板帶。彎矩系數(shù)見下表。
對于該表的分析可見：
（1）總彎矩為1.0
對于邊跨：
(0.48+0.5)/2+0.22+(0.05+0.17)/2+0.18=1.0
對于內(nèi)跨：
0.18+0.5+0.15+0.17=1.0
�。�2）對于內(nèi)跨柱上板帶分配了總彎矩的68%，跨中板帶分配了32%，說明內(nèi)力（彎矩）向集中于剛度大的板帶，截面是剛度的一種變現(xiàn)形式，而樓板厚度相同，則支承也是剛度的另一種形式，柱上板帶因?yàn)閭髁χ苯优c柱連接，因而形成較大剛度，因此分配了2/3以上的總彎矩；
�。�3）對于負(fù)彎矩而言，同樣由于剛度分配原因，標(biāo)準(zhǔn)跨內(nèi)跨柱上板帶占75%（0.5），跨中板帶占25%（0.17），柱上板帶的負(fù)彎矩占總負(fù)彎矩的一半，同時(shí)該部分板厚由于柱帽的存在而變大，增加了該部分配筋計(jì)算的h0，因此基本符合等強(qiáng)度設(shè)計(jì)原理，使得無梁樓蓋有較好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。
鑒于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法是固定的分配系數(shù)，因此對于板帶之間的相對剛度、板跨有一定的限制，《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊》（建筑工業(yè)出版社）以及《混凝土升板結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（GBT50130）等做出了以下規(guī)定，采用無梁樓蓋的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法（彎矩系數(shù)法）進(jìn)行計(jì)算，需滿足下述條件：
�。�1）每個(gè)方向至少有三個(gè)連續(xù)跨；
（2）任一區(qū)格板的長跨與短跨之比值不大于1.5；
�。�3）同方向相鄰跨度的差值不超過較長跨度的1/3；
�。�4）可變荷載與永久荷載設(shè)計(jì)值之比q/g≤1/3。
對以上規(guī)定，采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法應(yīng)該嚴(yán)格予以遵守，當(dāng)不滿足以上條件，建議采用電算予以補(bǔ)充驗(yàn)算，或者按最不利荷載進(jìn)行組合及包絡(luò)設(shè)計(jì)。
2、彎矩的數(shù)值計(jì)算法
目前通常采用的數(shù)值計(jì)算方法為有限元法，一般分為薄板，如克希霍夫(Kirchihoff)薄板理論，也有中厚板，如明德林(Mindlin)中厚板理論，兩者之間的區(qū)別僅在于是否考慮板單元中的剪切變形，一般而言，由于是否考慮剪切變形，使得厚板與薄板的位移解有一定的差異，內(nèi)力解還是相當(dāng)?shù)囊恢隆?br> 克�；舴虮“謇碚撚幸韵氯齻�(gè)假定：
(1)薄板變形前的中面法線在變形后仍為彈性曲面的法線；
(2)板彎曲時(shí)中面不產(chǎn)生應(yīng)變，即中面是中性面；
(3)忽略板厚度的微小變化，忽略垂直應(yīng)力梯度對變形的影響。
計(jì)算軟件通常有：ANSYS、SAP系列、ETABS內(nèi)嵌的SAFE、國內(nèi)的YJK、佳構(gòu)STRAT、PKPM內(nèi)嵌SLAB等，下面簡單結(jié)合PKPM-SLAB做簡要說明：
無梁樓蓋電算方法的基本步驟：
（1）PMCAD建模時(shí)在柱網(wǎng)處布置100x100的虛梁；
�。�2）SATWE前處理把樓板定義為彈性樓板6；
�。�3）SATWE計(jì)算框架柱配筋；
�。�4）SLABCAD計(jì)算樓面板配筋。
無梁樓蓋SLABCAD電算的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法基本接近、總體彎矩一致。
本文節(jié)選自《高層建筑基礎(chǔ)分析與設(shè)計(jì)》，該書是國內(nèi)大多數(shù)高校土建類專業(yè)高年級本科生、研究生教材，由同濟(jì)大學(xué)梁發(fā)云教授與聯(lián)境建筑曾朝杰、杜旭、卞海濤等合作完成，本書系統(tǒng)介紹了高層建筑基礎(chǔ)的分析理論與設(shè)計(jì)方法，重視結(jié)合相關(guān)規(guī)范，強(qiáng)調(diào)對相關(guān)規(guī)范實(shí)質(zhì)精神的理解和把握。包括高層建筑基礎(chǔ)的特點(diǎn)和類型、地基勘察與地基模型、沉降計(jì)算理論、變剛度調(diào)平設(shè)計(jì)、（帶裙房）高層建筑與地基基礎(chǔ)共同作用分析及計(jì)算實(shí)例、高層建筑施工加載過程模擬分析，及高層建筑無梁樓蓋設(shè)計(jì)等。知識體系系統(tǒng)，反映了本學(xué)科的前沿成果，使得本書既可作為高年級本科生教材，也可作為研究生或?qū)I(yè)設(shè)計(jì)和研究人員的參考書籍。
現(xiàn)在該書已于8月23日由機(jī)械工業(yè)出版社出版，在京東、當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上均可購買。
作者簡介
曾朝杰，1989~1996期間在同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院攻讀學(xué)士和碩士，正高工，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，現(xiàn)任上海聯(lián)境建設(shè)集團(tuán)有限公司董事長、上海同建強(qiáng)華建筑設(shè)計(jì)有限公司技術(shù)負(fù)責(zé)人、擔(dān)任同濟(jì)大學(xué)校外研究生導(dǎo)師、上海市超限高層建筑抗震審查專家、《建筑結(jié)構(gòu)》核心期刊審稿人、上海市房地產(chǎn)商會(huì)產(chǎn)業(yè)分會(huì)會(huì)長、上海樓宇科技研究會(huì)理事、四川商會(huì)常務(wù)副會(huì)長兼建筑建材專業(yè)委員會(huì)主任等職。主持住建部課題《無梁樓蓋地下車庫坍塌分析及設(shè)計(jì)施工風(fēng)險(xiǎn)控制關(guān)鍵技術(shù)》，主持研制上海市規(guī)范配套計(jì)算軟件一部并成功應(yīng)用于上海環(huán)球金融中心及上海中心大廈基礎(chǔ)底板與樁基計(jì)算，主編上海市標(biāo)準(zhǔn)二部，參編四部國家行業(yè)及地方標(biāo)準(zhǔn)，并主編、參編多本著作與高校教材。
